第12节对称

        对称在我们的观念中最容易想到的就是左右对称，我们的脸谱、双手、动物的头像、昆虫、城墙门建筑等等都是左右对称。〔〕怎样才能算是左右对称的呢？以蝴蝶图像为例，令中心线为界，把两边对折起来，如果图像完全重合，我们就认为是对称的。也就是说从中心线对两边以相同角度观察，结果完全一致。左右对称又称镜像对称，镜子就是中心线。一个圆，以圆心为旋转轴，无论旋转多少度，圆保持不变。我们称为旋转对称。我们观察这些不同形式对称中的共同点，那就是不变X。无论是旋转、镜像，某种结果如果不变，就是我们观察到的某种对称。因此我们定义对称，就是在某种C作后保持某种不变X。其名称就是C作对应的名称。也可以直接称呼对称为不变X，b如镜像不变X，旋转不变X。

        平移对称，就是事物经过平移后，保持不变。b如城墙，每隔几十米，就重复。那么城墙平移几十米，依然保持不变（称为空间周期X）。如果是时间因素平移，则保持不变，称为时间平移对称。b如历史上中国每隔几百年就发生大规模战争，导致大屠杀，然后更朝换代。每周一都兴高采烈地（心情沮丧地？）去上学等等都是时间平移对称（称为时间周期X）。标度对称，就是事物经过放大或缩小，保持不变。似乎很神奇，但自然界很普遍。取一个向日葵，观察葵花籽组成的曲线，这个曲线名称为对数螺线，放大后发现和原始曲线没差别，仅仅旋转了一个角度。海螺、大气旋涡、星系都表现出标度不变X。

        大家都感叹时光一去不复返，但时间是如何T现出来的？时光流逝，马齿徒增。人的容貌和T质都在变化。倘若无变化，无法T现时间的存在。宇宙中任何事物都在变化，所以时间得以存在。对某个分子，在宇宙中存在多年而没有变化，则对此分子而言，时间不存在。如果宇宙真是永恒，进入热寂。那么那时时间就不存在了。在我们的宇宙中，时间是单向的。那么时光倒流所发生的事情在我们看来就是不可能出现的事情。b如某人越活越年轻，最后进入襁褓状态。但是对于那些不发生变化的事物而言，时光倒流和正常流动是没有区别的。b如一个钟摆，一直摆动。时光倒流和正常流动，发现不了任何差别。也就是说，无论时间倒流还是时间正常流动，状态不变，就意味着时间不变X。系统熵的单调增加和时间的单向X是一个y币的两面。而熵却是群T行为的结果。对于个T，b如电子，发生湮灭（和正电子相遇），或从能量中诞生（产生出一正一负，方向相反地离开），都是时间倒流和正常流动中无法区别的。那么描述这些个T的物理规律，就与时间无关。也就是说保持时间不变X。当物理规律描述的群T行为中个T因素消失时（个T因素是如何消失的？使用几率来描述时，个X消失，只剩下提取出来的群T属X。当热寂出现后，群T属X和个T属X类似。），时间因素就出现了，此时无法保持时间不变X了。考察某个物理规律对应的方程，如果让时间倒流（称为时间反演，即方程中时间符号变负t->-t），方程不变，则此规律保持时间反演对称X。

        置换对称，在群T（系统）中互换两个对象，而群T不变，似乎是很陌生的样子。易经里面有太极，为世界的本源秩序，称太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。太极YyAn图，里面分黑白两sE。当黑白sE互换以后，发现YyAn图和原来的图差别只是旋转180度而已。我们把黑白sE换成正义和邪恶。如果正义和邪恶势均力敌，把正义称为邪恶，邪恶称为正义，互换以后依然是势均力敌。正义战胜邪恶和邪恶战胜正义，仅仅置换一下概念即可实现两者转换，意味着两者在置换下等效。二元对立概念，只要可以相互转换，就可以实现置换变换（生与Si，两者不能相互转换。那么相互转换意味着转换本身是时间不变X）。

        YyAn图进行置换后，并不是原来的YyAn图，而是需要旋转180度。那么进行置换和旋转180度后，YyAn图保持不变，意味着在YyAn图是（置换旋转）对称。那么多种对称联合C作，就是对称的组合。

        思考：

        人X有多种表现形式，其中基因导致的生物特X占据多数，社会X动物的特X占少数。但是随着社会变迁，社会的习俗和规范，使得人群表现出不同的价值观念和评判标准。在不同的价值T型中，人的表现截然不同，仅仅是人X的不同方面得到发扬或抑制，而人X并没有发生变化。也就是说人X是时间不变，而人群的观念是时过境迁。以当下的价值标准评判以前的是非，除了荒唐可笑以外无以言表。太yAn底下没有新鲜事，表明的是人X亘古不变，而不是人群价值观的永恒。

        组成我们身T的这些原子，几十亿年前可能属于不同星系的恒星。对这些原子而言，几十亿年如弹指一瞬间。对于我们身T而言，几十年却是漫漫人生路。我们有生老病Si，原子却只是在随机振动。

        地球的大多数动物就存在某种对称（海洋深处生活着一些奇形怪状的动物）。我们日常最常见的就是镜像对称。不过同理想的对称不同，对称都存在小缺陷。b如我们就多数是右撇子，右臂肌肉要b左臂发达。心脏在左边，肝脏在右边。忽略小缺陷，动物就可能存在多种对称形式。b如金环蛇、蜈蚣就存在旋转对称、平移对称。水母存在镜像对称、旋转对称。普通鱼存在镜像对称、平移对称（鱼鳞）

        万里长城可能是最长的平移对称人造对象了。在地图上表征长城的符号也是平移对称的。从它的功能上来看，也是平移对称：防御力平均，各处一致。

        一年中有各种节日，b如生日、清明、重yAn。这些都是时间平移不变。平移的时间段刚好是地球绕太yAn一周（略有差异）。唐诗有云“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”、“人生代代无穷已，江月年年望相似”，消除个X后，群T表现出的时间平移不变X。〔〕

        对称C作可以使事物表现出不同状态，当事物的变化较为复杂时，可使用对称C作来降低复杂度。在台球桌上，仅有一个球，击打此球，令其在桌面上运动，假设不存在任何阻力，可以无限运动下去，如何得知在某个时刻的位置和运动方向呢？台球要在台壁上反弹，导致位置和方向都在变化。而以反弹台球的台壁为镜像中心，对球桌进行镜像变换，则台球的轨迹变为直线。很容易计算出在某个时刻的位置和方向。如右图所示，镜像后球桌称为一系列的镜像扩展，而球的运动轨迹为直线，每和台壁相交一次，就意味着反弹一次。而横向或纵向镜像两次就意味着回到原始球桌。当球桌不是长方形，b如五边形时，是否可以这样来计算？

        标度对称，本质是什么呢？以海螺为例，海螺摄入食物，除了自身消耗外，都转换为身T组织的一部分。摄入食物量和身T的T积成b例，也就是和身T的质量成b例（假设为a）。而身T消耗量也和身T重量成b例（假设是b），只是要小而已（a>b）。那么食物转换为身T组织的量也和身T重量成b例（a-b）！就意味着身T越大，食物转换为身T组织的量也越大，两者之间的b例为固定！标度不变X就是这个放大自身的b例不变！只要事物的变化量和自身总量成b例，总是T现出标度对称。通常以马太效应称呼。一个人自身的能力总是有限，假设以增大自身的数值来衡量，那么他的成就和他的初始值密切相关。牛顿说自己是站在巨人的肩膀上。当然牛顿的增加系数非常高，把我们换在那个位置，增加系数不为负值就不错了。皇帝制度下，开拓之君，增加系数大于0，守成之君，增加系数在0左右徘徊。亡、国之君，增加系数小于0一个人终生可以取得的成就，就依赖于社会及家庭赋予的初始位置（地下室、地面或巨人肩膀）（九品中正制，户籍）及先天天赋和后天培训（综合为增加系数）。

        彼之美味，他人之毒药，说明人观念上的冲突。所有的观念是以自身利益为前提，在不同环境下T现的形式不同仅仅是外在包装。表现出人X的时间不变X。文明的冲突就T现了在不同群T的价

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