第9节二维-三维

        地球上存在的物T，总是有表面积和T积，即便是一张纸。〔〕现在我们测量某物T的表面积和T积。对于长宽高都为1米的立方T对象，b如说铁。其表面积为6平方米。T积为1立方米。当长宽高都为2米时，表面积为24平方米，T积为8立方米。我们可看到当对象变化尺寸（1：2）时，面积变化快（6：24）=（1：4）T积变化更快（1：8）。现在换一个铁bAng，长度是2米，直径是05米，表面积是9π/8平方米，T积是π/8立方米。当尺寸增加一倍时，长度为4米，直径为1米。表面积9π/2平方米，T积是π立方米。尺寸变化（1：2），表面积（1：4）=（1：2*2），T积（1：8）=（1：2*2*2）。也就是说，尺寸增加时，表面积的增加等于尺寸两重增加，T积的增加等于尺寸三重增加。

        现在我们定义：长度（尺寸）是一维，面积是二维，T积是三维。注意看，刚才的尺寸增加时，物T是按b例都增加。如果不按b例增加（b如长增加1米，宽和高不变），那么面积和T积的增加就不满足二重和三重关系。

        前面曾讨论过人T的散热，是从人T内部和皮肤表面建立稳定的温度差来分析。这里我们换一个角度，从传递的热量和温度差之间的关系来重新分析这个问题。首先做以下假设，目的是方便直观分析。

        1人T50%以上都是水，所以假设身T全部是水。

        2人是恒温动物，在内部和表面有稳定的温度分布。现在假设人T温度均匀，散热导致整T温度下降。

        3假设外界温度恒定为0c，并假设在T温37c时，皮肤丧失热量是按照每一秒每平方厘米（00001平方米）皮肤向外散发1卡的热量来计算。

        4不考虑人T的热补充机制，分析T温下降速度。

        身高（米）皮肤面积（平方米）T重（公斤）每秒散热量（千卡）每秒降温（c）

        1718570185026

        17*11185*11*1170*11*11*11185*11*11026/11

        假设人身高h=17米，T重=70公斤（T积v=007立方米）。皮肤面积大约是s=185平方米。那么人T每秒散热q=185*10000卡=185千卡。人T每秒降温就是185/70=026c。身高增加到187米（增加到11倍），按照前面维数的定义，那么T积增加到11*11*11=1331倍。皮肤面积增加到11*11=121倍。每秒散热185千卡*121=22385千卡。而T重增加到70公斤*1331=9317公斤。人T每秒降温就是22385/9317=（185*121）/（70*1331）=185/（70*11）=026/11=024c

        按照以上分析，身T按b例放大，身T降温速度按b例变慢！

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